卷积基本原理

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卷积

图像卷积

卷积，有时也叫算子。用一个模板去和另一个图片对比，进行卷积运算。目的是使目标与目标之间的差距变得更大。卷积在数字图像处理中最常见的应用为锐化和边缘提取。

如边缘提取，假如目标像素点和它周边的值（上下左右前后的临点，具体的比邻范围依赖于算子的大小，3 * 3的算子比邻范围为1，5 * 5的为2，以此类推）得有较大差异，那么就可以通过这个算子对原图矩阵中的这个位置进行卷积运算，得出的值和该像素点原来的灰度值会产生显著的差异。当这种前后差异超过我们预设的范围后，就将这个像素点标记为0（白色），其余点标记为255（黑色），这样就得到了一黑色为背景，白色线条作为边缘或形状的边缘提取效果图。

锐化算子：通过卷积运算，可以增大矩阵每一个元素与周边元素的方差，轻则起到锐化作用，重则成了边缘提取。反之，则是去噪过程。这种矩阵运算 可以在空间域上，图像经过量化其实就是以矩阵的形式存在的。

运算

假设卷积核h为：

1	2	1
0	0	0
-1	-2	-1

待处理矩阵x为：

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16

求x * h

将卷积核旋转180°，即：

-1	-2	-1
0	0	0
1	2	1

将卷积核h的中心对准x的第一个元素，然后h和x重叠的元素相乘，h中不与x重叠的地方x用0代替（是为了产生同样大小的卷积和的特征图），再将相乘后h对应的元素相加，得到结果矩阵中Y的第一个元素。如：

-1*0	-2*0	-1*0
0*0	0*1	0*2	3	4
1*0	2*5	1*6	7	8
	9	10	11	12
	13	14	15	16

所以结果矩阵中的第一个元素Y11 = -1 * 0 + -2 * 0 + -1 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 + 0 * 2 + 1 * 0 + 2 * 5 + 1 * 6 = 16

x中的每一个元素都用这样的方法来计算，得到的卷积结果矩阵为：

16	24	28	23
24	32	32	24
24	32	32	24
-28	-40	-44	-35