OpenCV入门教程03.13：DFT（离散傅利叶变换）

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DFT

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。

具体介绍：DFT

OpenCV提供的dft函数为:

void dft(InputArray src, OutputArray dst, int flags=0, int nonzeroRows=0);

参数解释：

• InputArray src: 输入图像，可以是实数或虚数
• OutputArray dst: 输出图像，其大小和类型取决于第三个参数flags
• int flags = 0: 转换的标识符，有默认值0.其可取的值如下所示：
  • DFT_INVERSE: 用一维或二维逆变换取代默认的正向变换
  • DFT_SCALE: 缩放比例标识符，根据数据元素个数平均求出其缩放结果，如有N个元素，则输出结果以1/N缩放输出，常与DFT_INVERSE搭配使用。
  • DFT_ROWS: 对输入矩阵的每行进行正向或反向的傅里叶变换；此标识符可在处理多种适量的的时候用于减小资源的开销，这些处理常常是三维或高维变换等复杂操作。
  • DFT_COMPLEX_OUTPUT: 对一维或二维的实数数组进行正向变换，这样的结果虽然是复数阵列，但拥有复数的共轭对称性（CCS），可以以一个和原数组尺寸大小相同的实数数组进行填充，这是最快的选择也是函数默认的方法。你可能想要得到一个全尺寸的复数数组（像简单光谱分析等等），通过设置标志位可以使函数生成一个全尺寸的复数输出数组。
  • DFT_REAL_OUTPUT: 对一维二维复数数组进行逆向变换，这样的结果通常是一个尺寸相同的复数矩阵，但是如果输入矩阵有复数的共轭对称性（比如是一个带有DFT_COMPLEX_OUTPUT标识符的正变换结果），便会输出实数矩阵。
• int nonzeroRows = 0: 当这个参数不为0，函数会假设只有输入数组（没有设置DFT_INVERSE）的第一行或第一个输出数组（设置了DFT_INVERSE）包含非零值。这样的话函数就可以对其他的行进行更高效的处理节省一些时间，这项技术尤其是在采用DFT计算矩阵卷积时非常有效。

测试代码:

// 功能：代码 4-6 图像傅里叶变换
// 作者：朱伟 zhu1988wei@163.com
// 来源：《OpenCV图像处理编程实例》
// 博客：http://blog.csdn.net/zhuwei1988
// 更新：2016-8-1
// 说明：版权所有，引用或摘录请联系作者，并按照上面格式注明出处，谢谢。//
#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;

cv::Mat DFT(cv::Mat srcImage) {
    cv::Mat srcGray;
    cvtColor(srcImage, srcGray, COLOR_RGB2GRAY);
    // 将输入图像延扩到最佳的尺寸
    int     nRows = getOptimalDFTSize(srcGray.rows);
    int     nCols = getOptimalDFTSize(srcGray.cols);
    cv::Mat resultImage;
    // 把灰度图像放在左上角,在右边和下边扩展图像,
    // 添加的像素初始化为0
    copyMakeBorder(srcGray, resultImage, 0, nRows - srcGray.rows, 0, nCols - srcGray.cols,
                   BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
    // 为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间
    cv::Mat planes[] = {cv::Mat_<float>(resultImage), cv::Mat::zeros(resultImage.size(), CV_32F)};
    Mat     completeI;
    // 为延扩后的图像增添一个初始化为0的通道
    merge(planes, 2, completeI);
    // 进行离散傅立叶变换
    dft(completeI, completeI);
    // 将复数转换为幅度
    split(completeI, planes);
    magnitude(planes[ 0 ], planes[ 1 ], planes[ 0 ]);
    cv::Mat dftResultImage = planes[ 0 ];
    // 对数尺度(logarithmic scale)缩放
    dftResultImage += 1;
    log(dftResultImage, dftResultImage);
    // 剪切和重分布幅度图象限
    dftResultImage = dftResultImage(Rect(0, 0, srcGray.cols, srcGray.rows));
    // 归一化图像
    normalize(dftResultImage, dftResultImage, 0, 1, cv::NORM_MINMAX);
    int cx = dftResultImage.cols / 2;
    int cy = dftResultImage.rows / 2;
    Mat tmp;
    // Top-Left - 为每一个象限创建ROI
    Mat q0(dftResultImage, Rect(0, 0, cx, cy));
    // Top-Right
    Mat q1(dftResultImage, Rect(cx, 0, cx, cy));
    // Bottom-Left
    Mat q2(dftResultImage, Rect(0, cy, cx, cy));
    // Bottom-Right
    Mat q3(dftResultImage, Rect(cx, cy, cx, cy));
    // 交换象限 (Top-Left with Bottom-Right)
    q0.copyTo(tmp);
    q3.copyTo(q0);
    tmp.copyTo(q3);
    // 交换象限 (Top-Right with Bottom-Left)
    q1.copyTo(tmp);
    q2.copyTo(q1);
    tmp.copyTo(q2);
    return dftResultImage;
}
int main() {
    cv::Mat srcImage = imread("lena.jpg");
    if (srcImage.empty())
        return -1;
    imshow("srcImage", srcImage);
    cv::Mat resultImage = DFT(srcImage);
    imshow("resultImage", resultImage);
    cv::waitKey(0);
    return 0;
}

测试效果:

盲水印

水印

普通的水印就是在原始图片上添加文字、图像来表示所有权。

但是这类水印可以通过打马赛克、图片截取的方式规避。

那么实现就简单一点，使用Qt读取图片，然后在图片上绘制文字即可。

//水印位置
QRect rect(_mPosX,_mPosY,_mPosW,_mPosH);

//水印内容
if(_mWatermarkCtx.isEmpty()){
    return QImage();
}

QFont font;
font.setPointSize(_mPointSize);//字体大小
QPen pen;
pen.setColor(_mColor);

//如果待处理图片为空
if(_mImg.isNull()){
    return QImage();
}

QImage tmpImg = _mImg;

QPainter painter(&tmpImg);
painter.setRenderHint(QPainter::Antialiasing);
painter.setPen(pen);
painter.setFont(font);
if(_mFrameVisible){
    painter.drawRect(rect);
}
painter.drawText(_mPosX,_mPosY,_mPosW,_mPosH,Qt::AlignCenter,_mWatermarkCtx);

return tmpImg;

使用类包装接口，动态修改字体大小、水印内容、水印位置、水印框

带水印框效果（水印框没有什么用，只是用来矫正效果）

盲水印

盲水印，即不可见水印，使用算法将水印信息嵌入图片中。

就算图片二次修改、截取、破坏，水印信息也可以完整恢复出来。

要求

水印要求在以下操作后还能恢复：

• 涂抹、椒盐、模糊
• 亮度
• 对比度
• 截取、横向裁剪、纵向裁剪
• 旋转
• 缩放
• 格式转换、jpg压缩
• 截图
• 拍照

LSB法

LSB（Least Signifcant Bit，最低有效位）

11111110
11111111
11111111
11111110
11111110
11111110
11111110
11111111

最低有效位为01100001 = 0x61 = A

这样我们就把字母A藏到了图片数据里。

如果图片被截取、拍照，那么数据就丢失了。

DFT（离散傅里叶变换）

在OpenCV入门教程044：DFT（离散傅利叶变换）中介绍过DFT。

原理是：

• 将图片进行傅里叶变换，得到表示四向限灰度情况的灰度图
• 在灰度图上添加文字、图片
• 将灰度图变换为正常图

解析水印的原理就是

• 将图片解析傅里叶变换，就可以得到灰度图，此灰度图上包含水印

添加水印

//为加快傅里叶变换的速度，对要处理的图片尺寸进行优化
cv::Mat BlindWatermark::optimizeImageDim(cv::Mat image)
{
    cv::Mat padded;
    //get the optimal rows size for dft
    int addPixelRows = cv::getOptimalDFTSize(image.rows);
    //get the optimal cols size for dft
    int addPixelCols = cv::getOptimalDFTSize(image.cols);
    //apply the optimal cols and rows size to the image
    cv::copyMakeBorder(image,padded,0,addPixelRows - image.rows,0,addPixelCols - image.cols,cv::BORDER_CONSTANT,cv::Scalar::all(0));

    return padded;
}

//图片通道分离
cv::Mat BlindWatermark::splitSrc(cv::Mat mat)
{
    allPlanes.clear();
    mat = optimizeImageDim(mat);
    cv::split(mat,allPlanes);
    cv::Mat padded;
    if(allPlanes.size()>1){
        padded = allPlanes.at(0);
    }else{
        padded = mat;
    }
    return padded;
}

//把DFT灰度图转换为普通图
cv::Mat BlindWatermark::antiTransformImage(cv::Mat complexImage, std::vector<cv::Mat> allPlanes)
{
    cv::Mat invDFT;
    cv::idft(complexImage,invDFT,cv::DFT_SCALE | cv::DFT_REAL_OUTPUT,0);
    cv::Mat restoredImage;
    invDFT.convertTo(restoredImage,CV_8U);
    if(allPlanes.size()==0){
        allPlanes.push_back(restoredImage);
    }else{
        auto iter = allPlanes.begin();
        *iter = restoredImage;
    }
    cv::Mat lastImage;
    cv::merge(allPlanes,lastImage);
    allPlanes.clear();
    planes.clear();//连续多次操作时防止奔溃

    return lastImage;
}

//添加文字水印
cv::Mat BlindWatermark::addImageWatermarkWithText(cv::Mat image)
{
    cv::Mat complexImage;
    //优化图像尺寸
    cv::Mat padded = splitSrc(image);
    padded.convertTo(padded,CV_32F);
    planes.push_back(padded);
    planes.push_back(cv::Mat::zeros(padded.size(),CV_32F));

    cv::merge(planes,complexImage);
    //dft
    cv::dft(complexImage,complexImage);
    //添加文本水印
    cv::putText(complexImage,_mWMCtx,_mPos,cv::FONT_HERSHEY_DUPLEX,1.0,_mColor,_mThickness);
    cv::flip(complexImage,complexImage,-1);
    cv::putText(complexImage,_mWMCtx,_mPos,cv::FONT_HERSHEY_DUPLEX,1.0,_mColor,_mThickness);
    cv::flip(complexImage,complexImage,-1);

    return antiTransformImage(complexImage,allPlanes);
}

结果和原图没什么变换。

解水印

//交换四个向限内容
void BlindWatermark::shiftDFT(cv::Mat &image)
{
    image = cv::Mat(image,cv::Rect(0,0,image.cols & -2,image.rows & -2));
    int cx = image.cols /2;
    int cy = image.rows /2;

    cv::Mat q0 = cv::Mat(image,cv::Rect(0,0,cx,cy));
    cv::Mat q1 = cv::Mat(image,cv::Rect(cx,0,cx,cy));
    cv::Mat q2 = cv::Mat(image,cv::Rect(0,cy,cx,cy));
    cv::Mat q3 = cv::Mat(image,cv::Rect(cx,cy,cx,cy));

    cv::Mat tmp;

    q0.copyTo(tmp);
    q3.copyTo(q0);
    tmp.copyTo(q3);

    q1.copyTo(tmp);
    q2.copyTo(q1);
    tmp.copyTo(q2);
}

cv::Mat BlindWatermark::createOptimizedMagnitude(cv::Mat complexImage)
{
    std::vector<cv::Mat> newPlanes;
    cv::Mat mag;

    //split the comples image in two planes
    cv::split(complexImage,newPlanes);
    //compute the magnitude
    cv::magnitude(newPlanes.at(0),newPlanes.at(1),mag);

    //move to a logarithmic scale
    cv::add(cv::Mat::ones(mag.size(),CV_32F),mag,mag);
    cv::log(mag,mag);
    //optionally reorder the 4 quadrants of the magnitude image
    shiftDFT(mag);
    // normalize the magnitude image for the visualization since both JavaFX
    // and OpenCV need images with value between 0 and 255
    // convert back to CV_8UC1
    mag.convertTo(mag,CV_8UC1);
    cv::normalize(mag,mag,0,255,cv::NORM_MINMAX,CV_8UC1);

    return mag;
}

cv::Mat BlindWatermark::getImageWatermarkWithText(cv::Mat image)
{
    std::vector<cv::Mat> planes;
    cv::Mat complexImage;
    cv::Mat padded = splitSrc(image);
    padded.convertTo(padded, CV_32F);
    planes.push_back(padded);
    planes.push_back(cv::Mat::zeros(padded.size(), CV_32F));
    cv::merge(planes, complexImage);
    // dft
    cv::dft(complexImage, complexImage);
    cv::Mat magnitude = createOptimizedMagnitude(complexImage);
    planes.clear();
    return magnitude;
}

这一步最重要，要可以从添加水印的图片结果中提取出水印，否则就没有意义了

频域变换法

离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,DCT)

离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)

字形变换法

patchwork

基于神经网络的算法