OpenCV4入门教程046：极坐标变换

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在医学图像处理，尤其是在处理血管断层扫描类（如OCT、IVUS等）图像的过程中，不可避免的会使用到极坐标变换，也即是我们通常所说的“方转圆”。同样，我们可以使用极坐标变换的反变换实现“圆转方”

极坐标变换及其反变换的关键在于，根据极坐标变换前的图像（我们称为“方图”）确定极坐标变换后的图像（我们称为“圆图”）上每个像素点的像素值。也即是找到“圆图”和“方图”间几何坐标的对应关系。

极坐标变换（方转圆）

原理：如下图所示，实现极坐标变换的关键即在于找到圆图上任一点P(i,j)，在方图上对应的点p(m,n)，然后通过插值算法实现圆图上所有像素点的赋值。

方图上，其行列数分别为M、N，方图上的每一列对应为圆图上的每条半径，半径方向存在着一个长度缩放因子 $\Delta _r = M / R$ ，圆周方向被分为N等分，即角度因子为 $\Delta_t = 2π / N$ ；

圆图上，图像坐标（i,j）和世界坐标（x,y）有着如下变换关系：x = j - R, y = R - i；

那么，图中P点半径长度为r = sqrt(x * x + y * y)，角度 $\theta = arctan(y/x)$ ；

圆图上点P在方图上对应行数为 $r/\Delta_r$ ；

圆图上点P在方图上对应的列数 $n = \theta/\Delta_t$ 。

以上就是极坐标变换的基本原理，结合相应的插值算法，即可实现图像的极坐标变换。

polar

极坐标变换的反变换（圆转方）

原理：顾名思义，极坐标变换的反变换即极坐标变换的逆变换，原理和极坐标变换类似，只是更为直接和方便，且不需要进行插值，这里就不再赘述了。

函数原型：

void cv::warpPolar(InputArray  src,
                         OutputArray  dst,
                         Size  dsize,
                         Point2f  center,
                         double  maxRadius,
                         int  flags
                         )

src：原图像，可以是灰度图像或者彩色图像。
dst：极坐标变换后输出图像，与原图像具有相同的数据类型和通道数。
dsize：目标图像大小。
center：极坐标变换时极坐标的原点坐标。
maxRadius：变换时边界圆的半径，它也决定了逆变换时的比例参数。
flags：插值方法与极坐标映射方法标志，插值方法和极坐标映射方法在下表中给出，两个方法之间通过“+”或者“|”号进行连接。

标志	映射
WARP_POLAR_LINEAR	极坐标变换
WARP_POLAR_LOG	半对数极坐标变换
WARP_INVERSE_MAP	逆变换

测试图片：

rainbow

测试代码：

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

int main() {
    Mat img = imread("rainbow.png");
    if (!img.data) {
        cout << "请检查图像文件名称是否正确" << endl;
        return -1;
    }

    Mat   img1, img2;
    Point center = Point(img.cols / 2, img.rows / 2); //极坐标在图像中的原点
    //正极坐标变换->方变圆
    warpPolar(img, img1, Size(512, 512), center, center.x, WARP_POLAR_LINEAR);

    //逆极坐标变换->圆变方
    warpPolar(img1,img2,Size(img.rows,img.cols),center,center.x,WARP_INVERSE_MAP);
    imshow("Original", img);
    imshow("Anti Polar Result", img2);
    imshow("Polar Result", img1);
    waitKey(0);
    return 0;
}