OpenCV4入门教程049：透视变换

透视变换(Perspective Transformation)是将图片投影到一个新的视平面(Viewing Plane)，也称作投影映射(Projective Mapping)。如下图所示。

通用变换公式为：

$\begin{aligned} \begin{bmatrix} x' & y' & w' \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u & v & w \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \end{aligned}$

(u，v)为原始图像像素坐标，(x=x’/w’，y=y’/w’)为变换之后的图像像素坐标。透视变换矩阵图解如下：

$Transform = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} T_1 & T_2 \\ T_3 & a_{33} \end{bmatrix} \\ T_1=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \text{（表示图像线性变换）}\\ T_2=\begin{bmatrix} a_{13} & a_{23} \end{bmatrix}^T \text{（用于产生图像透视变换）}\\ T_3=\begin{bmatrix} a_{31} & a_{32} \end{bmatrix} \text{（用于产生图像平移）}$

仿射变换（Affine Transformation）可以理解为透视变换的特殊形式。透视变换的数学表达式为：

$\begin{aligned} x=\frac{x'}{w'}=\frac{a_{11}u+a_{21}v+a_{31}}{a_{13}u+a_{23}v+a_{33}}\\ y=\frac{y'}{w'}=\frac{a_{12}u+a_{22}v+a_{32}}{a_{13}u+a_{23}v+a_{33}} \end{aligned}$

所以，给定透视变换对应的四对像素点坐标，即可求得透视变换矩阵；反之，给定透视变换矩阵，即可对图像或像素点坐标完成透视变换，如下图所示：

函数说明：

Mat getPerspectiveTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)
// 从四对对应的点计算一个透视变换。
// src – 源图像中的四边形顶点的坐标。
// dst – 目标图像中相应的四边形顶点的坐标。

void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())
// 对一张图像使用透视变换
// src – 源图像
// dst – 与src大小、类型相同的目标图像。
// M – 3*3 变换矩阵
// dsize – 目标图像的尺寸
// flags – 插值方法和可选的标志WARP_INVERSE_MAP的组合，这意味着M是逆变换(dst src)。
// borderMode – 像素填充方法。当borderMode=BORDER_TRANSPARENT时，这意味着目标图像中对应于源图像中的“异常值”的像素不会被该函数修改。
// borderValue – 需要常量边框时使用的值，默认为0

测试代码：

#include "opencv2/opencv.hpp"

using namespace cv;

int main( int argc, char** argv )
{
    // Read the source file
    Mat src;
    src = imread(argv[1]);

    Mat dst;
    Point2f src_verts[4];
    src_verts[2] = Point(195, 140);
    src_verts[3] = Point(410, 120);
    src_verts[1] = Point(220, 750);
    src_verts[0] = Point(400, 750);
    Point2f dst_verts[4];
    dst_verts[2] = Point(160, 100);
    dst_verts[3] = Point(530, 120);
    dst_verts[1] = Point(220, 750);
    dst_verts[0] = Point(400, 750);

    // Obtain and Apply the perspective transformation
    Mat M = getPerspectiveTransform(src_verts,dst_verts);
    warpPerspective(src,dst,M,src.size());

    // Show the results
    namedWindow( " ORIGINAL ", WINDOW_AUTOSIZE );
    imshow( " ORIGINAL ", src );
    namedWindow( " PERSPECTIVE ", WINDOW_AUTOSIZE );
    imshow( " PERSPECTIVE ", dst );

    waitKey();
    return 0;
}