OpenCV入门教程05.01：图像直方图

直方图

直方图(Histogram)，又称质量分布图，是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。

直方图是数值数据分布的精确图形表示。这是一个连续变量（定量变量）的概率分布的估计，并且被卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）首先引入。它是一种条形图。为了构建直方图，第一步是将值的范围分段，即将整个值的范围分成一系列间隔，然后计算每个间隔中有多少值。这些值通常被指定为连续的，不重叠的变量间隔。间隔必须相邻，并且通常是（但不是必须的）相等的大小。

直方图也可以被归一化以显示“相对”频率。然后，它显示了属于几个类别中的每个案例的比例，其高度等于1。

灰度直方图(Histogram)是数字图像处理中最简单、最有用的工具之一，它概括了一幅图像的灰度级内容此处对直方图的数学原理以及OpenCV中的示例进行了展示。

定义

灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率。横坐标是灰度级，纵坐标是灰度级出现的频率（对数字图像来说，意味着该灰度级像素的个数）。

histogram

过通常会将纵坐标归一化到[0,1]区间内，也就是将灰度级出现的频率（像素个数）除以图像中像素的总数。

对于连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边缘的低灰度级。直方图定义为：

$H(D)={\lim_{\delta D \to +\infty}}{\frac {A(D)-A(D+\delta D)} {\delta D}}=-\frac {d} {\delta D} A(D)$

其中A(D)A(D)为阈值面积函数：为一幅连续图像中被具有灰度级D的所有轮廓线所包围的面积。

上式说明，一幅连续图像的直方图是其面积函数的导数的负值。

直方图的绘制

将图像的灰度归一化

若图像的灰度级为0,1,……,L-1,令 $r_k=\frac {k} {L-1},k=0,1,⋯,L-1$

则 $0≤r_k≤1$ ，L为灰度级的层数， $ΔL_k=r_{k+1}-r_k$ 为灰度间隔。

计算各灰度级的像素频数（或概率）

设 $n_k$ 表示灰度级为 $r_k$ 的像素的个数，N为总的像素个数，计算像素频数的公式为：
$p_r(r_k)=\frac {n_k} {N}$

作图

建立直角坐标系，横轴表示灰度级 $r_k$ 的取值，纵轴表示灰度级对应的概率 $p_r(r_k)$

下面为对一幅10X10的图像求其8级灰度直方图的示例

histogram

直方图的性质

图像被缩减成直方图后，所有的空间信息都丢失了，也就是说，直方图不能提供像素在图像中的位置信息。因此不同的图像可以有相同的直方图。

OpenCV绘制直方图

直方图的计算是很简单的，无非是遍历图像的像素，统计每个灰度级的个数。在OpenCV中封装了直方图的计算函数calcHist，为了更为通用，该函数的参数有些复杂，其声明如下：

calcHist(
const Mat* images,//输入图像的数组，这些图像要有仙童大小、深度（CV_8U,CV_16U,CV_32F）
int images,// 图像数目
const int* channels,// 通道数，要计算的通道数的下标，可以传一个数组 {0, 1} 表示计算第0通道与第1通道的直方图，此数组长度要与histsize ranges 数组长度一致
InputArray mask,//输入mask，可选。如有，则表示只计算mask元素值为非0的位置的直方图
OutputArray hist,//输出的直方图数据
int dims,// 直方图的维度
const int* histsize,//在每一维上直方图的个数。
                //简单把直方图看作一个一个的竖条的话，就是每一维上竖条的个数。
const float* ranges,// 直方图每个维度要统计的灰度级的范围
bool uniform,// true by default 是否归一化
bool accumulate// false by defaut
)

测试代码：

普通的一维直方图：

//---------------------------------【头文件、命名空间包含部分】----------------------------
//      描述：包含程序所使用的头文件和命名空间
//------------------------------------------------------------------------------------------------
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;

//--------------------------------------【main( )函数】-----------------------------------------
//          描述：控制台应用程序的入口函数，我们的程序从这里开始执行
//-------------------------------------------------------------------------------------------------
int main() {
    //【1】载入原图并显示
    Mat srcImage = imread("1.jpg", 0);
    imshow("Original", srcImage);
    if (!srcImage.data) {
        cout << "fail to load image" << endl;
        return 0;
    }

    //【2】定义变量
    MatND        dstHist; // 在cv中用CvHistogram *hist = cvCreateHist
    int          dims      = 1;
    float        hranges[] = {0, 255};
    const float *ranges[]  = {hranges}; // 这里需要为const类型
    int          size      = 256;
    int          channels  = 0;

    //【3】计算图像的直方图
    calcHist(&srcImage, 1, &channels, Mat(), dstHist, dims, &size, ranges); // cv 中是cvCalcHist
    int scale = 1;

    Mat dstImage(size * scale, size, CV_8U, Scalar(0));
    //【4】获取最大值和最小值
    double minValue = 0;
    double maxValue = 0;
    minMaxLoc(dstHist, &minValue, &maxValue, 0, 0); //  在cv中用的是cvGetMinMaxHistValue

    //【5】绘制出直方图
    int hpt = saturate_cast<int>(0.9 * size);
    for (int i = 0; i < 256; i++) {
        float binValue =
            dstHist.at<float>(i); //   注意hist中是float类型 而在OpenCV1.0版中用cvQueryHistValue_1D
        int realValue = saturate_cast<int>(binValue * hpt / maxValue);
        rectangle(dstImage, Point(i * scale, size - 1),
                  Point((i + 1) * scale - 1, size - realValue), Scalar(255));
    }
    //一维直方图
    imshow("Result", dstImage);
    waitKey(0);
    return 0;
}

测试结果：

histogram

动态调整直方图：

//====================================================================//
// Created by liheng on 19-3-6.
//Program:图像灰度直方图示例,及动态调整“竖条”数量，观察直方图效果
//Data:2019.3.6
//Author:liheng
//Version:V1.0
//====================================================================//

#include <opencv2/opencv.hpp>


cv::Mat src;//需要计算直方图的灰度图像
cv::Mat histimg;//进行直方图展示的图
cv::MatND hist;//计算得到的直方图结果

int histSize = 50;     // 划分HIST的初始个数，越高越精确

//滚动条函数
void HIST(int t,void*)
{
    char string[10];

    if(histSize==0)
    {
        printf("直方图条数不能为零！\n");
    }
    else
    {
        int dims = 1;
        float hranges[2] = {0, 255};
        const float *ranges[1] = {hranges};   // 这里需要为const类型
        int channels = 0;

        histimg.create(512,256*4,CV_8UC3);
        histimg.setTo(cv::Scalar(0,0,0));

        //计算图像的直方图
        calcHist(&src, 1, &channels, cv::Mat(), hist, dims, &histSize, ranges);    // cv 中是cvCalcHist
        //normalize(hist, hist, 0, histimg.rows*0.5, NORM_MINMAX, -1, Mat());//将直方图归一化，防止某一条过高，显示不全


        double maxVal = 0;
        cv::Point maxLoc;
        cv::minMaxLoc(hist, NULL, &maxVal, NULL, &maxLoc);//寻找最大值及其位置


        double bin_w =(double) histimg.cols / histSize;  // histSize: 条的个数，则 bin_w 为条的宽度
        double bin_u = (double)histimg.rows/ maxVal;  // maxVal: 最高条的像素个数，则 bin_u 为单个像素的高度

        // 画直方图
        for(int i=0;i<histSize;i++)
        {
            cv::Point p0=cv::Point(i*bin_w,histimg.rows);

            float binValue = hist.at<float>(i);           //   注意hist中是float类型
            cv::Point p1=cv::Point((i+1)*bin_w,histimg.rows-binValue*bin_u);

            cv::rectangle(histimg,p0,p1,cv::Scalar(0,255,0),2,8,0);
        }

        //曲线形式的直方图
        for (int i = 0; i < histSize; i++)
        {
            cv::line(histimg,
                    cv::Point(bin_w*i+bin_w/2, histimg.rows-hist.at<float>(i)*bin_u),
                    cv::Point(bin_w*(i+1)+bin_w/2, histimg.rows-hist.at<float>(i+1)*bin_u),
                    cv::Scalar(255, 0, 0), 2, 8, 0);//bin_w/2是为了保证折现位于直方图每条的中间位置
        }

        //画纵坐标刻度（像素个数）
        int kedu=0;
        for(int i=1;kedu<maxVal;i++)
        {
            kedu=i*maxVal/10;
            sprintf(string,"%d",kedu);//把一个整数转换为字符串
            //在图像中显示文本字符串
            cv::putText(histimg, string , cv::Point(0,histimg.rows-kedu*bin_u), cv::FONT_HERSHEY_SIMPLEX,0.5,cv::Scalar(0,255,255),1);

            cv::line( histimg,cv::Point(0,histimg.rows-kedu*bin_u),cv::Point(histimg.cols-1,histimg.rows-kedu*bin_u),cv::Scalar(0,0,255));
        }
        //画横坐标刻度（像素灰度值）
        kedu=0;
        for(int i=1;kedu<256;i++)
        {
            kedu=i*20;
            sprintf(string,"%d",kedu);//把一个整数转换为字符串
            //在图像中显示文本字符串
            putText(histimg, string , cv::Point(kedu*(histimg.cols / 256),histimg.rows), cv::FONT_HERSHEY_SIMPLEX,0.5,cv::Scalar(0,255,255),2);
        }

        cv::imshow( "Histogram", histimg );
    }
}

int main( int argc, char** argv )
{

    src = cv::imread("../pictures/lena.jpg",0);

    cv::namedWindow( "src", 1);
    cv::imshow( "src", src);
    cv::namedWindow( "Histogram", 1 );

    int maxvalue = 256;
    cv::createTrackbar( "histSize", "src", &histSize, maxvalue, HIST );
    HIST(0,0);
    cv::waitKey(0);

    cv::destroyWindow("src");
    cv::destroyWindow("Histogram");

    return 0;
}

测试结果：

histogram

对一副彩色图的每个通道进行绘制直方图：

//---------------------------------【头文件、命名空间包含部分】----------------------------
//      描述：包含程序所使用的头文件和命名空间
//------------------------------------------------------------------------------------------------
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;

//--------------------------------------【main( )函数】-----------------------------------------
//          描述：控制台应用程序的入口函数，我们的程序从这里开始执行
//-----------------------------------------------------------------------------------------------
int main() {

    //【1】载入素材图并显示
    Mat srcImage;
    srcImage = imread("1.jpg");
    imshow("Original", srcImage);

    //【2】参数准备
    int          bins        = 256;
    int          hist_size[] = {bins};
    float        range[]     = {0, 256};
    const float *ranges[]    = {range};
    MatND        redHist, grayHist, blueHist;
    int          channels_r[] = {0};

    //【3】进行直方图的计算（红色分量部分）
    calcHist(&srcImage, 1, channels_r, Mat(), //不使用掩膜
             redHist, 1, hist_size, ranges, true, false);

    //【4】进行直方图的计算（绿色分量部分）
    int channels_g[] = {1};
    calcHist(&srcImage, 1, channels_g, Mat(), // do not use mask
             grayHist, 1, hist_size, ranges,
             true, // the histogram is uniform
             false);

    //【5】进行直方图的计算（蓝色分量部分）
    int channels_b[] = {2};
    calcHist(&srcImage, 1, channels_b, Mat(), // do not use mask
             blueHist, 1, hist_size, ranges,
             true, // the histogram is uniform
             false);

    //-----------------------绘制出三色直方图------------------------
    //参数准备
    double maxValue_red, maxValue_green, maxValue_blue;
    minMaxLoc(redHist, 0, &maxValue_red, 0, 0);
    minMaxLoc(grayHist, 0, &maxValue_green, 0, 0);
    minMaxLoc(blueHist, 0, &maxValue_blue, 0, 0);
    int scale      = 1;
    int histHeight = 256;
    Mat histImage  = Mat::zeros(histHeight, bins * 3, CV_8UC3);

    //正式开始绘制
    for (int i = 0; i < bins; i++) {
        //参数准备
        float binValue_red   = redHist.at<float>(i);
        float binValue_green = grayHist.at<float>(i);
        float binValue_blue  = blueHist.at<float>(i);
        int intensity_red = cvRound(binValue_red * histHeight / maxValue_red); //要绘制的高度
        int intensity_green = cvRound(binValue_green * histHeight / maxValue_green); //要绘制的高度
        int intensity_blue = cvRound(binValue_blue * histHeight / maxValue_blue); //要绘制的高度

        //绘制红色分量的直方图
        rectangle(histImage, Point(i * scale, histHeight - 1),
                  Point((i + 1) * scale - 1, histHeight - intensity_red), Scalar(255, 0, 0));

        //绘制绿色分量的直方图
        rectangle(histImage, Point((i + bins) * scale, histHeight - 1),
                  Point((i + bins + 1) * scale - 1, histHeight - intensity_green),
                  Scalar(0, 255, 0));

        //绘制蓝色分量的直方图
        rectangle(histImage, Point((i + bins * 2) * scale, histHeight - 1),
                  Point((i + bins * 2 + 1) * scale - 1, histHeight - intensity_blue),
                  Scalar(0, 0, 255));
    }

    //在窗口中显示出绘制好的直方图 图像的RGB直方图
    imshow("Result", histImage);
    waitKey(0);
    return 0;
}